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2 Latex公式

Markdown 数学公式总结

🌈以下部分公式，hexo无法解析，可能需要装什么插件支持或者是修改源码，不太清楚，有谁知道的可以评论留言~

2.1 通用符号

2.1.1 上下标

算式	markdown
$a_0, a_{pre}$	a0, a{pre}
$ a^0, a^{[0]} $	a^0, a^{[0]}

2.1.2 括号

算式	markdown
$(,)$	(, )
$[,]$	[, ]
$\lang \rang$	\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\lvert , \rvert$	\lvert, \rvert
$\lVert, \rVert$	\lVert, \rVert
$\lbrace, \rbrace$	\lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号方法如下表：

算式	markdown
$(x)$	(x)
$\big( x \big)$	\big( x \big)
$\Big( x \Big)$	\Big( x \Big)
$\bigg( x \bigg)$	\bigg( x \bigg)
$\Bigg( x \Bigg)$	\Bigg( x \Bigg)

取整符号

算式	markdown	结束
$\lfloor x \rfloor$	\lfloor x \rfloor	向下取整
$\lceil x \rceil$	\lceil x \rceil	向上取整

2.1.3 分数

算式	markdown
$\frac{a}{b}$	\frac{a}{b}

2.1.4 开方

算式	markdown
$\sqrt{a + b}$	\sqrt{a + b}
$\sqrt[n]{a + b}$	\sqrt[n]{a + b}

2.1.5 累加/累乘

算式	markdown
$\sum_{i = 0}^{n}\frac{1}{i^2}$	\sum_{i = 0}^{n}\frac{1}{i^2}
$\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x^2}$	\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x^2}

2.1.6 符号堆叠

算式	markdown	说明
$\overset {@} {ABC}$	\overset {@} {ABC}	上堆叠
$\underset {@} {ABC}$	\underset {@} {ABC}	下堆叠
$X \overset {a} { \underset{b} { \to } }Y$	X \overset {a} { \underset{b} { \to } }Y	上下堆叠

2.2 三角函数

算式	markdown
$\sin$	\sin
$\cos$	\cos
$\tan$	\tan
$\cot$	\cot
$\sec$	\sec
$\csc$	\csc
$\bot$	\bot
$\angle$	\angle
$40^\circ$	40^\circ

2.3 对数函数

算式	markdown
$\ln{a + b}$	\ln{a + b}
$\log_{a}^{b}$	\log_{a}^{b}
$\lg{a + b}$	\lg{a + b}

2.4 二元运算符

算式	markdown	描述
$\pm$	\pm	正负号
$\mp$	\mp	负正号
$\times$	\times	乘号
$\div$	\div	除号
$\ast$	\ast	星号
$\star$	\star
$\mid$	\mid	竖线
$\nmid$	\nmid
$\circ$	\circ	圈
$\bullet$	\bullet
$\cdot$	\cdot	点
$\wr$	\wr
$\diamond$	\diamond
$\Diamond$	\Diamond
$\triangle$	\triangle
$\bigtriangleup$	\bigtriangleup
$\bigtriangledown$	\bigtriangledown
$\triangleleft$	\triangleleft
$\triangleright$	\triangleright
$\lhd$	\lhd
$\rhd$	\rhd
$\unlhd$	\unlhd
$\unrhd$	\unrhd
$\circ$	\circ
$\bigcirc$	\bigcirc
$\odot$	\odot
$\bigodot$	\bigodot	点积
$\oslash$	\oslash
$\ominus$	\ominus
$\otimes$	\otimes
$\bigotimes$	\bigotimes	克罗内克积
$\oplus$	\oplus
$\bigoplus$	\bigoplus	异或
$\dagger$	\dagger
$\ddagger$	\ddagger
$\amalg$	\amalg

2.5 关系符号

算式	markdown	描述
$\leq$	\leq	小于等于
$\geq$	\geq	大于等于
$\equiv$	\equiv	全等于
$\models$	\models
$\prec$	\prec
$\succ$	\succ
$\sim$	\sim
$\perp$	\perp
$\preceq$	\preceq
$\succeq$	\succeq
$\simeq$	\simeq
$\mid$	\mid
$\ll$	\ll
$\gg$	\gg
$\asymp$	\asymp
$\parallel$	\parallel
$\approx$	\approx
$\cong$	\cong
$\neq$	\neq	不等于
$\doteq$	\doteq
$\propto$	\propto
$\bowtie$	\bowtie
$\Join$	\Join
$\smile$	\smile
$\frown$	\frown
$\vdash$	\vdash
$\dashv$	\dashv

2.6 极限

算式	markdown
$\lim$	\lim
$\rightarrow$	\rightarrow
$\infty$	\infty
$\lim_{n\rightarrow+\infty}n$	\lim_{n\rightarrow+\infty}n

2.7 向量

算式	markdown
$\vec{a}$	\vec{a}

2.8 箭头

算式	markdown
$\uparrow$	\uparrow
$\downarrow$	\downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow
$\Downarrow$	\Downarrow
$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\rightarrow$	\rightarrow
$\leftarrow$	\leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow
$\longrightarrow$	\longrightarrow
$\longleftarrow$	\longleftarrow
$\longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$\Longrightarrow$	\Longrightarrow
$\Longleftarrow$	\Longleftarrow
$\Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto
$\longmapsto$	\longmapsto
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$\leadsto$	\leadsto
$\nearrow$	\nearrow
$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

2.9 集合

算式	markdown	描述
$\emptyset$ 、 $\varnothing$	\emptyset或\varnothing	空集
$\in$	\in	属于
$\ni$	\ni
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset
$\not\subset$	\not\subset	非子集
$\subseteq$	\subseteq	真子集
$\supseteq$	\supseteq
$\cup$	\cup	并集
$\bigcup$	\bigcup	并集
$\cap$	\cap	交集
$\bigcap$	\bigcap	交集
$\uplus$	\uplus	多重集
$\biguplus$	\biguplus	多重集
$\sqsubset$	\sqsubset
$\sqsupset$	\sqsupset
$\sqcap$	\sqcap
$\sqsubseteq$	\sqsubseteq
$\sqsupseteq$	\sqsupseteq
$\vee$	\vee
$\wedge$	\wedge
$\setminus$	\setminus	集合中的减法

2.10 微积分

算式	markdown	描述
$\prime$	\prime
$\int$	\int	积分
$\iint$	\iint	双重积分
$\iiint$	\iiint	三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分
$\nabla$	\nabla	梯度
$\int_0^2 x^2 dx$	\int_0^2 x^2 dx	其他的积分符号类似

2.11 逻辑运算

算式	markdown	描述
$\because$	\because	因为
$\therefore$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	任意
$ \exist $	\exist	存在
$\vee$	\vee	逻辑与
$\wedge$	\wedge	逻辑或
$\bigvee$	\bigvee	逻辑与
$\bigwedge$	\bigwedge	逻辑或

2.12 上下标符号

算式	markdown
$\bar{a}$	\bar{a}
$\acute{a}$	\acute{a}
$\breve{a}$	\breve{a}
$\grave{a}$	\grave{a}
$\dot{a}$	\dot{a}
$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\hat{a}$	\hat{a}
$\check{a}$	\check{a}
$\breve{a}$	\breve{a}
$\tilde{a}$	\tilde{a}
$\vec{a}$	\vec{a}
$\overline{a + b + c + d}$	\overline{a + b + c + d}
$\underline{a + b + c + d}$	\underline{a + b + c + d}
$\overbrace{a + b + c + d}$	\overbrace{a + b + c + d}
$\underbrace{a + b + c + d}$	\underbrace{a + b + c + d}
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$	\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

2.13 希腊字母

大写	markdown	小写	markdown
$\Alpha$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
$\Beta$	\Beta	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\Epsilon$	\Epsilon	$\epsilon$	\epsilon
$\varepsilon$	\varepsilon
$\Zeta$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
$\Eta$	\Eta	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
$\Iota$	\Iota	$\iota$	\iota
$\Kappa$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\Mu$	\Mu	$\mu$	\mu
$\Nu$	\Nu	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\Omicron$	\Omicron	$\omicron$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\Rho$	\Rho	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\Tau$	\Tau	$\tau$	\tau
$\Upsilon$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
$\varphi$	\varphi
$\Chi$	\Chi	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

2.14 省略号

算式	markdown	描述
$\dots$	\dots	一般用于有下标的序列
$\ldots$	\ldots
$\cdots$	\cdots	纵向位置比\dots稍高
$\vdots$	\vdots	竖向
$\ddots$	\ddots

2.15 空格

算式	markdown	描述
$123\!123$	123!123	空格距离：-3/18 em
$123,123$	123,123	空格距离：3/18 em
$123:123$	123:123	空格距离：4/18 em
$123 \ 123$	123;123 or 123 \ 123	空格距离：5/18 em
$123\quad123$	123 \quad 123	空格距离：1 em
$123\qquad123$	123 \qquad 123	空格距离：2 em

上表中的 em 是指当前文本中文本的字体尺寸

2.16 其他符号

算式	markdown
$\aleph$	\aleph
$\hbar$	\hbar
$\imath$	\imath
$\jmath$	\jmath
$\ell$	\ell
$\wp$	\wp
$\Re$	\Re
$\Im$	\Im
$\mho$	\mho
$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd
$\top$	\top
$\bot$	\bot
$\neg$	\neg
$\flat$	\flat
$\natural$	\natural
$\sharp$	\sharp
$\backslash$	\backslash
$\partial$	\partial
$\Box$	\Box
$\clubsuit$	\clubsuit
$\diamondsuit$	\diamondsuit
$\heartsuit$	\heartsuit
$\spadesuit$	\spadesuit

2.17 分支公式

{% math %}
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
{% endmath %}

$y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1}$

2.18 矩阵

不带括号

{% math %}
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
{% endmath %}

$\begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1}$

括号，left后的括号可以换为[或{

\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}

$\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2}$

分块矩阵

\left(
\begin{array}{c|cc} 
    1  &  0   & 0 \\ 
    \hline
   -5  &  2   & 3\\ 
\end{array}
\right)

$\left( \begin{array}{c|cc} 1 & 0 & 0 \\ \hline -5 & 2 & 3\\ \end{array} \right)$

2.19 字体与颜色

2.19.1 调整大小

调整大小时，只需要在公式之前添加相应的标识，如 \Large

{% math %} \Large E=mc^2 {% endmath %}

$\Large E=mc^2$

取值有Huge、huge、LARGE、Large、large、normalsize(默认)、samll、footnotesize、scriptsize、tiny

2.19.2 粗体斜体

编码	字体	效果
`\rm`	罗马体	$\rm E=mc^2$
`\it`	意大利体(默认)	$\it E=mc^2$
`\bf`	粗体	$\bf E=mc^2$
`\boldsymbol`	黑体	$\boldsymbol E=mc^2$
`\Bbb`	黑板粗体	$\Bbb E=mc^2$

2.19.3 修改颜色

注意typora里支持，但编译到hexo会有问题

{% math %}
P \left ( x_{l} \mid y_{l} \right) = \frac {P(x_l,y_l)} {P(y_l)} = \frac { \textcolor{#FF0000} {P(y_l \mid x_l)} P(x_l) } {P(y_l)}
{% endmath %}

常用颜色：

red：红色
green：绿色
blue：蓝色
yellow：黄色

2.19.4 花体字母

\mathbb{R}
\mathcal{R}
\mathscr{R}
\mathrm{R}
\mathbf{R}
\mathit{R}
\mathsf{R}
\mathtt{R}
\mathfrak{R}

$\mathbb{R} \mathcal{R} \mathscr{R} \mathrm{R} \mathbf{R} \mathit{R} \mathsf{R} \mathtt{R} \mathfrak{R}$

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